martes, 12 de octubre de 2010

Función Cuadrática

Discriminante positivo
Función cuadrática 11.svg
Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, y por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2.
Veamos por ejemplo la función:walter
 y = -x^2 + 4x + 5 \,
que cortara el eje x cuando:

   y = 0
   \quad \longmapsto \quad
   -x^2 + 4x + 5 = 0 \,
que tendrá por solución general:
 x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a}
en este caso:
 x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 (-1) 5}}{2 (-1)}
que resulta:
 x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{-2}
Para esta ecuación el discriminante tiene valor positivo:
 \Delta = 16 + 20 = 36 \,
y por tanto tiene dos soluciones:
No se pudo entender (error de sintaxis): x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{-2} \quad x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{-

operando:

   x_1 = \frac{-4 + 6}{-2} \quad
   x_2 = \frac{-4 - 6}{-2}

   x_1 = \frac{2}{-2} \quad
   x_2 = \frac{-10}{-2}

   x_1 = -1 \quad
   x_2 = 5
Los puntos: (-1,0), (5,0) son los de corte con el eje x, como se puede ver en la figura.


Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica#Discriminante_positivo

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