martes, 28 de septiembre de 2010

Función Modulo

Propiedades

El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si

$z = x + i y = r (\cos \phi + i \sin \phi ) \,$

$\bar{z} = x - iy$

es el conjugado de z, entonces se verifica que:

$|z| = r\,$

$|z| = |\bar{z}|$

$|z| = \sqrt{z\bar{z}}$

Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.
Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto#Propiedades

Función Modulo

Valor absoluto de un número complejo

Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:

$|a| = \sqrt{a^2}$

De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma

$z = x + iy\,$

con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:

$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:

$|x + i0| = \sqrt{x^2 + 0^2} = \sqrt{x^2} = |x|$

De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto#Valor_absoluto_de_un_n.C3.BAmero_complejo

Función Modulo

Propiedades fundamentales

$\|a\| \ge 0$	No negatividad
$\|a\| = 0 \iff a = 0$	Definición positiva
$\|ab\| = \|a\| \|b\|\,$	Propiedad multiplicativa
$\|a+b\| \le \|a\| + \|b\|$	Propiedad aditiva

Otras propiedades

$\|-a\| = \|a\|\,$	Simetría
$\|a-b\| = 0 \iff a = b$	Identidad de indiscernibles
$\|a-b\| \le \|a-c\| + \|c-b\|$	Desigualdad triangular
$\|a-b\| \ge \|\|a\| - \|b\|\|$	(equivalente a la propiedad aditiva)
$\left\| \frac {a}{b}\right\| = \frac {\|a\|}{\|b\|} (si \ b \ne 0)$	Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)

Otras dos útiles inecuaciones son:

$|a| \le b \iff -b \le a \le b$
$|a| \ge b \iff a \ge b \vee a \le -b$

Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:

$\|x-3\| \le 9$	$\iff -9 \le x-3 \le 9$
	$\iff -6 \le x \le 12$

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto#Propiedades_fundamentales

Función Modulo

Valor absoluto de un número real

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real $a\,$ está definido por: ejemplos básicos:

$|a| = \begin{cases} \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\ -a, & \mbox{si } a < 0 \end{cases}$

Note que, por definición, el valor absoluto de $a\,$ siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real $a\,$ es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto#Valor_absoluto_de_un_n.C3.BAmero_real

martes, 21 de septiembre de 2010

Función Modulo

DEFINICIÓN

En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto

Función Lineal

<div style="width:425px;text-align:left"><a style="font:14px Helvetica,Arial,Sans-serif;color: #0000CC;display:block;margin:12px 0 3px 0;text-decoration:underline;" href="http://www.slideboom.com/presentations/90820/FUNCION-LINEAL" title="FUNCION LINEAL">FUNCION LINEAL</a><object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=9,0,28,0" width="425" height="370" id="onlinePlayer90820"><param name="movie" value="http://www.slideboom.com/player/player.swf?id_resource=90820" /><param name="allowScriptAccess" value="always" /><param name="quality" value="high" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><param name="allowFullScreen" value="true" /><param name="flashVars" value="" /><embed src="http://www.slideboom.com/player/player.swf?id_resource=90820" width="425" height="370" name="onlinePlayer90820" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer%22allowScriptAccess=%22always" quality="high" bgcolor="#ffffff" allowFullScreen="true" flashVars="" ></embed></object><div style="font-size:11px;font-family:tahoma,arial;height:26px;padding-top:2px;">View <a href="http://www.slideboom.com/" style="color: #0000CC;">more presentations</a> or <a href="http://www.slideboom.com/upload" style="color: #0000CC;">Upload</a> your own.</div></div>

Fuente: http://www.slideboom.com/presentations/90820/FUNCION-LINEAL

Función Lineal

Fuente: http://www.youtube.com/watch?v=itezG3RQd0w

Función Lineal

<div style="width:425px" id="__ss_1180779"><strong style="display:block;margin:12px 0 4px"><a href="http://www.slideshare.net/guest3288de/funcin-lineal" title="Función Lineal">Función Lineal</a></strong><object id="__sse1180779" width="425" height="355"><param name="movie" value="http://static.slidesharecdn.com/swf/ssplayer2.swf?doc=flineal-090322131607-phpapp02&stripped_title=funcin-lineal&userName=guest3288de" /><param name="allowFullScreen" value="true"/><param name="allowScriptAccess" value="always"/><embed name="__sse1180779" src="http://static.slidesharecdn.com/swf/ssplayer2.swf?doc=flineal-090322131607-phpapp02&stripped_title=funcin-lineal&userName=guest3288de" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="355"></embed></object><div style="padding:5px 0 12px">View more <a href="http://www.slideshare.net/">presentations</a> from <a href="http://www.slideshare.net/guest3288de">guest3288de</a>.</div></div>

Fuente: http://www.slideshare.net/guest3288de/funcin-lineal

martes, 14 de septiembre de 2010

Función Lineal

Aplicación lineal

En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa también en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal.
En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_lineal

Función Lineal

Abuso del lenguaje: identificación con funciones afines

En el análisis matemático y en la geometría, se suele abusar del lenguaje y denominar función lineal de una variable real a una función matemática de la forma:

donde m y b son constantes. La denominación correcta de este tipo de funciones es función afín.
La razón de este abuso de lenguaje es, probablemente, el hecho de que toda función afín

f (x) = mx + b

tiene una función lineal asociada

f (x) = mx

. De hecho, una ecuación de la forma

y = mx + b

se denomina ecuación lineal. Toda función afín tiene orden de crecimiento lineal, y se comporta asintóticamente como su función lineal asociada.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal#Abuso_del_lenguaje:_identificaci.C3.B3n_con_funciones_afines

Función Lineal

Ejemplo

Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2
La ecuación:

la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal

martes, 7 de septiembre de 2010

Función Lineal

DEFINICIÓN
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado.una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma

f (x) = mx

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma

f (x) = mx + b

cuando b es distinto de cero

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal

Distintas Funciones

<div style="width:425px" id="__ss_4478014"><strong style="display:block;margin:12px 0 4px"><a href="http://www.slideshare.net/alejonieto/funciones-4478014" title="Funciones">Funciones</a></strong><object id="__sse4478014" width="425" height="355"><param name="movie" value="http://static.slidesharecdn.com/swf/ssplayer2.swf?doc=funciones-100611150703-phpapp01&stripped_title=funciones-4478014&userName=alejonieto" /><param name="allowFullScreen" value="true"/><param name="allowScriptAccess" value="always"/><embed name="__sse4478014" src="http://static.slidesharecdn.com/swf/ssplayer2.swf?doc=funciones-100611150703-phpapp01&stripped_title=funciones-4478014&userName=alejonieto" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="355"></embed></object><div style="padding:5px 0 12px">View more <a href="http://www.slideshare.net/%22%3Epresentations%3C/a> from <a href="http://www.slideshare.net/alejonieto%22%3Ealejonieto%3C/a%3E.%3C/div%3E%3C/div>

Fuente: http://www.slideshare.net/alejonieto/funciones-4478014

Distintas Funciones

Tipos de funciones para resolver ecuaciones matemáticas:

Función Lineal
Función Modulo
Función Cuadrática
Función Homográficas
Función Partidas

Funciones Matemáticas

Funciones Matemáticas

Conceptos Basicos
Las funciones matematicas, en terminos simples, corresponden al
proceso logico comun ue se expresa como “depende de”. Este proceso
logico se aplica a todo lo que tiene relacion a un resultado o efecto
sea este medible o no en forma cuantitativa.

Las funciones matematicas pueden referirse a situaciones cotidianas,
tales como: el valor del consumo mensual de agua potable que
depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes; el valor
de un departamento que depende del número de metros cuadrados
construidos; la sombra proyectada por un edificio que depende de la
hora del día; el costo de una llamada telefónica que depende de su
duración; el costo de enviar una encomienda que depende de su peso;
la estatura de un niño que depende de su edad.

Funciones Matemáticas

En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

$f \colon X \to Y \,$

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica