Funciones: Función Cuadrática

martes, 12 de octubre de 2010

Discriminante nulo

Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en

x 1

, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen.

si la función cuadrática:

$y = -x^2 + 4x - 4 \,$

que cortara al eje de las x si:

$y = 0 \quad \longmapsto \quad -x^2 + 4x - 4 = 0 \,$

su solución sera:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a} \quad x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 (-1) (-4)}}{2 (-1)}$

Operando los valores, tendremos:

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 16}}{-2} \quad x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{-2}$

la raíz de cero es cero, luego el discriminante en este caso vale cero, y habrá una única solución:

$x_1 = x_2 = \frac{-4}{-2} = \frac{4}{2} = 2$

El punto de corte de la función con el eje de las x es (2,0), que en este caso es tangencial de la función con el eje, ver figura.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica#Discriminante_nulo

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